Luis Carlos Arboleda, profesor emérito de la Universidad del Valle en Cali (Colombia) y profesor investigador en el Doctorado Interinstitucional en Educación Matemática de la Facultad de Educación y Pedagogía de la misma universidad, estuvo a cargo de la conferencia plenaria “Consideraciones pedagógicas sobre el uso de diagramas en la introducción de la teoría de curvas algebraicas”, realizada en el marco de la XVI Conferencia Interamericana de Educación Matemática (XVI CIAEM), realizada del 31 de julio al 4 de agosto en el campus de la Universidad de Lima.
Durante su ponencia, llevada a cabo el 3 de agosto, Arboleda explicó por qué René Descartes es considerado el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna. El expositor señaló que él introdujo una nueva manera de ver el mundo, distinta a la de las matemáticas griegas. Afirmó que el pensamiento cartesiano tiene el prestigio y la responsabilidad de haber inaugurado la ciencia moderna, centrado en una forma matemática de resolver problemas propuesta por él.
Destacó que Descartes logró introducir, en el siglo XVII, un lenguaje algebraico para interpretar los problemas de la vida. Resaltó que los algoritmos son una manera de explicar los fenómenos del mundo a través de un cierto lenguaje.
Arboleda hizo hincapié en el interés de volver a esos momentos históricos que nos ayudan a entender por qué hoy interpretamos el mundo con modelos matemáticos. Además, hizo un repaso por las primeras ediciones de la Geometría de Descartes y una revisión del desarrollo y explicación de las ideas matemáticas contenidas en este libro y que dieron origen a la geometría analítica, llevada a cabo por el holandés Frans van Schooten.
El expositor concluyó que el análisis de textos históricos permite comprender los procesos complejos de producción, de comunicación y de formación de cultura matemática alrededor de un nuevo paradigma: la teoría de curvas algebraicas. Agregó que la estrategia comunicativa de van Schooten en cuanto a la divulgación y la enseñanza de las ideas cartesianas se dirigía a satisfacer las necesidades de un lector interesado en conocer la nueva geometría, pero también se orientaba a realizar las tareas de perfeccionamiento del método que Descartes había dejado planteado en su obra.
Finalmente, destacó la función del diagrama como red conceptual que permite pasar del análisis puntual de la curva a una expresión algebraica que representa todos los puntos de la curva, mediante la caracterización de su posición relativa y el uso de las rectas tomadas como ejes.
