Redescubriendo las matemáticas con la yupana

Nacidos y criados en el centro de la civilización incaica, Cusco, los hermanos Dhavit, Divapati y Jikra Prem decidieron desentrañar el secreto de la yupana, un instrumento que empleaban los antiguos peruanos para efectuar operaciones matemáticas. Así, desarrollaron una metodología que han denominado Tawa Pukllay (los cuatro juegos sagrados de los incas).

Esta se basa en realizar simplificaciones mediante el reconocimiento de formas y movimientos. No hace falta cálculo mental alguno, sino solo movimientos de semillas o pequeñas piedras en un tablero, como un juego de mesa en el que se mueven fichas según determinadas reglas.

En esta entrevista, Dhavit, egresado de Ingeniería de Sistemas, y Divapati, de Administración, ambos de la Universidad de Lima, cuentan cómo desarrollaron su interpretación de la yupana y qué planes tienen al respecto.

¿De qué se trata el Tawa Pukllay?

Dhavit Prem: Tawa Pukllay es un sistema matemático basado en la yupana incaica. La diferencia principal con el modelo convencional indoarábigo de las matemáticas que aprendimos en el colegio es que este no se basa en fórmulas, sino en reconocer formas y ejecutar movimientos en el tablero, a partir de unas sencillas reglas.

Divapati Prem: Yupana es una palabra quechua que significa ‘lo que sirve para contar’. Aquí todas las operaciones se realizan jugando, no se piensa en los números.

¿Cómo funciona?

Dhavit Prem: En la yupana, las unidades están representadas en la fila inferior del tablero; a continuación y en orden ascendente, vienen las decenas, las centenas, las unidades de millar, las decenas de millar, y podemos seguir avanzando así, hacia arriba, incluso sin que haya tablero, pues se puede jugar, o sea, calcular, también con filas imaginarias. Para el yapay, o suma, por ejemplo, hay que colocar las fichas o semillas en los casilleros correspondientes a las cifras que representan los sumandos. A continuación viene el juego, que consiste en simplificar, es decir, si hay dos fichas en el número 2, agarro cada ficha con una mano y las coloco en los casilleros colindantes. Si hay dos fichas en el número 3, agarro las fichas con las dos manos y las coloco en los casilleros de los extremos de la fila y, así, cada casillero del tablero tiene una regla para mover las fichas.

¿Qué sigue?

Dhavit Prem: Mediante esta forma de simplificación, y el movimiento que corresponde a cada casillero, van saliendo fichas del tablero. Al final queda, sorprendentemente, la cifra que representa el resultado. Luego el practicante descubre que existen otros movimientos avanzados, como el sonqo (‘corazón’), chunka (‘diez’), hatun pichana y muchísimos otros, que permiten obtener los resultados aún con mayor rapidez.

Divapati Prem: El sistema informático inca funciona con los principios computacionales actuales. Tiene un lugar donde guardar la información, que es el quipu, y un lugar donde procesar la información, la yupana, que es el equivalente al CPU.

¿Qué operaciones se pueden realizar?

Dhavit Prem: El libro Yupana inka. Decodificando la matemática inka tiene los equivalentes a las cuatro operaciones básicas. Digo equivalentes, porque sirven para efectuar dichas operaciones manualmente con mayor potencial. Por ejemplo, puedes restar con varios minuendos y varios sustraendos de una sola vez y sin agrupar, lo que no se puede en la matemática arábiga. Incluso puedes hacer multiplicaciones y divisiones con infinitos decimales sin necesidad de usar las tablas de factores. Podríamos decir que es como un calculador automático, quizás el más antiguo conocido en la historia, puesto que otros dispositivos, como los ábacos, son herramientas de apoyo que requieren todas formas de cálculo mental por parte del usuario. Ahora estamos desarrollando ecuaciones algebraicas y otras operaciones. Queremos ver hasta dónde podemos llegar.

Una vez que se aprenden las reglas de movimientos es muy sencillo realizar las operaciones, pero crear un sistema así requiere un pensamiento complejo.

Divapati Prem: Creemos que es así como se ha usado antiguamente, por las investigaciones que hemos hecho en los lenguajes quechua y aimara, así como en los escritos de cronistas como Guamán Poma de Ayala, José de Acosta, el Inca Garcilaso de la Vega, otros estudios de arqueólogos y antropólogos contemporáneos y, lo más importante, la cultura viva y el conocimiento ancestral practicado hasta hoy en los Andes, como la forma de conteo de las cosechas, la organización social, la logística, etcétera.

Dhavit Prem: Nosotros leemos la naturaleza. Quien hizo esto o quienes lo hicieron fueron observadores, lectores de la pachamama. Yo no creo que alguien cree algo, sino que sintoniza con la naturaleza y luego lo plasma, lo aterriza.

¿Y cómo llegaron hasta esta metodología?

Dhavit Prem: Nacimos en el Cusco y vivimos inmersos en el mundo andino. Siempre quise explorar ese misterioso mundo de la informática inca, los quipus. Estudié Ingeniería de Sistemas aquí, en la Universidad de Lima, y luego empecé a investigar. Encontré varios métodos de interpretación de la yupana, algunos interesantes y otros no tanto. Intuitivamente, supe que tenía que intentar por nuevos caminos. Entonces utilicé un modelo de escritura propuesto años atrás por el doctor Hugo Pereyra y, jugando varias horas, saltaron a mi vista unos patrones que se repetían continuamente. Me di cuenta de que, si la suma era posible, tenían que salir las otras operaciones también, y así salió esta metodología. Se lo comenté a Divapati y a Jikra, y comenzamos a ponernos más retos, sacamos decimales, híbridos con formas de cálculo con el sorobán japonés y la matemática védica, entre otros experimentos.

Divapati Prem: Empezamos a aplicar todas las operaciones y el resultado salía perfecto.

¿Qué piensan hacer con esta metodología que han desarrollado?

Dhavit Prem: Estamos sugiriendo que se forme una comisión multidisciplinaria de arqueólogos, matemáticos, sociólogos, etcétera, para que se pueda evaluar, pues consideramos importante saber si el Perú y el mundo andino, en general, puede oficialmente dar a conocer que cuenta con un método matemático propio.

Divapati Prem: Hemos creado la Asociación Yupanki, que pretende hacer llegar este conocimiento a más personas, principalmente a las comunidades más alejadas de los Andes, que, asumimos, es la cuna de este saber. También formamos una empresa para la venta de kits, de libros y para el dictado de cursos. La idea es generar un sistema autosostenible, tanto para la continuidad de la investigación como para solventar los costos de la enseñanza gratuita que ofrecemos en las comunidades.

Además de hacer las matemáticas más fáciles, ¿qué otro beneficio podría representar para los estudiantes?

Divapati Prem: Podría generar un salto tremendo en la capacidad de quienes practican este sistema, en cuanto a comprensión, atención y creatividad. También les permitiría expandir la mente, por el hecho de romper esquemas. Además, puede reconciliar a la gente con su cultura y con las matemáticas.

Dhavit Prem: Los sistemas educativos están parametrando a las personas, en vez de darles alas para que se desenvuelvan en su territorio creativo. Esa es la diferencia entre la educación de hoy y la de nuestros predecesores. No buscamos reemplazar el cálculo: al contrario, esto ayuda a reforzarlo, pero de una manera creativa y libre.

¿Dictan cursos?

Divapati Prem: Sí, hemos dictado en Lima, Cusco, Lambayeque, Chincha... Y fuera del país, en Guatemala, Brasil y Estados Unidos. Hasta el momento, nosotros hemos financiado esto, pero estamos buscando auspiciadores, como Copa Airlines, que hizo posible llevar la matemática inca a tierras mayas.

Dhavit Prem: Enseñamos a todos, a niños, jóvenes, adultos, y capacitamos a profesores en colegios, universidades, ferias de ciencia, etcétera.

¿Es necesario asistir a un curso para aprender el sistema?

Divapati Prem: La diferencia con las clases es la experiencia vivida: aprendes muchas cosas del mundo andino, del quechua, de la cultura, y lo haces rodeado de un ambiente muy particular y propicio. El libro te enseña la parte básica de la metodología, y se puede también adquirir el kit de autoaprendizaje. En breve estaremos publicando los cursos en línea.

Dhavit Prem: Nosotros dictamos cinco módulos. Alguien que quiera aprender el manejo básico de la yupana necesita los módulos 1 y 2. Si lo que deseas es ser un yupanki yachachiq, es decir, un facilitador certificado de su enseñanza, tienes que llevar los cinco módulos. De todas maneras, sugiero que por lo menos experimenten una inducción. Además, otro valor es que se sigue la tradición oral en la enseñanza, que es algo que estimula el aprendizaje de manera armónica en los estudiantes.

Quienes aprenden la metodología que ustedes proponen, ¿podrían diseñar su propia tabla?

Divapati Prem: Se dice que en la época de los incas se dibujaba la yupana en el suelo… Si ves el patrón, es repetitivo. En Kañaris, las madres les han tejido yupanas a sus hijos, ahí les hemos enseñado.

Dhavit Prem: En Cañaris, Lambayeque, un profesor que está aprendiendo con nosotros implementó este método en una escuela. Ahí hay niños de 6 a 14 años, y el método sirvió para que todos aprendieran por igual. Incluso, el profesor fue premiado por el Ministerio de Educación con el primer puesto en buenas prácticas de recuperación de saberes ancestrales.

Pueden hacer juegos también, ¿verdad?

Divapati Prem: A partir del Tawa Pukllay se desarrolló una segunda creación, que es un juego de mesa que hemos complementado con un software y aparatos electrónicos. Con este juego puedes “competir” con otros yupankis y tienes un tiempo para cada jugada, una dinámica similar a la del ajedrez. Lo mejor es que uno no se cansa, porque es muy divertido.